Istanbul Lisesi

Sierpinski-Tetraeder der Hazirlikklassen

Details

Created on Saturday, 11 March 2006 16:23

Last Updated on Sunday, 21 April 2013 23:27

Published on Saturday, 11 March 2006 03:00

Written by Eike Schütze, Hartmut Schiff

Hits: 2649

„Er sieht schön aus.“ Das war die Reaktion der meisten. Die Mathematik war etwas in den Hintergrund getreten ...

Nicht nur die Hazırlık-Schüler, die ihn gebaut haben, sind begeistert. Wir haben 180 Schülerinnen und Schüler in unserem Sprachlern-Jahrgang und alle haben mitgebaut: Jeder hat zwei Tetraeder gezeichnet, geschnitten und geklebt. Und an einem langen Nachmittag hat dann eine kleine Gruppe die Endmontage erledigt. Die Anregung zu unserem Tetraeder stammt von dem Mathematiker Waclaw Sierpinkski (1882-1969), der die Idee zu dieser fraktalen Struktur 1916 veröffentlicht hat.

Fraktale kennt jeder – auch wenn sie im Schulunterricht normalerweise nicht vorkommen. Fraktale sind selbstähnliche Muster, Muster also, in denen jedes Detail wie das ganz Objekt aussieht: Ein kleiner Ast in der Krone eines Baumes verzweigt sich genauso wie der große Stamm weiter unten. Die ganze Baumkrone oder einer ihrer schönen Äste – beides sieht erstaunlich ähnlich aus. Dahinter verbirgt sich ein allgemeingültiges Organisationsprinzip der Natur. Um viel auf kleinem Raum unterzubringen, ordnen sich unsere Zellen im Kleinen wie im Großen: Unsere Niere, unsere Lunge, unsere Blutversorgung – alles ist fraktal strukturiert.

Das Teil und das Ganze. Beide sind gleich. Das ist das Prinzip.

Und nach diesem können wir Schritt für Schritt aus jeder geometrischen Figur, jedem Körper ein Fraktal konstruieren. Wir nehmen uns z.B. einen Tetraeder und schneiden die Mitte weg, so dass der „Rest“ aus vier kleineren Tetraedern besteht:

In diese vier Tetraeder schneiden wir abermals Löcher.

Nun haben wir 16 Tetraeder, die wir noch einmal zerschneiden.

(Die Tetraeder können mit der Maus gedreht werden)

Und noch einmal. Und noch einmal. Und noch einmal. Schritt für Schritt, Stufe für Stufe steigen wir so mit immer leichterem Restgepäck der Unendlichkeit entgegen.

Die Schüler waren begeistert, die Lehrer waren es auch, Briefmarkensammler freuen sich schon länger und wer Freude am Pascalschen Dreieck hat findet hier Anregung auch in diesem fraktale Strukturen zu entdecken.